№ 9.25 Алгебра = № 19.25 Математика
Корені $x_{1}$ та $x_{2}$ рівняння $x^{2}-5x+c=0$ задовольняють умову $3x_{1}=2x_{2}$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $c$.
Розв’язок:
$3x_{1}=2x_{2}$, $x_{2}=\frac{3x_{1}}{2}$.
За теоремою Вієта маємо:
$x_{1}+x_{2}=5$, $x_{1}\cdot x_{2}=c$.
$x_{1}+\frac{3x_{1}}{2}=5$
$2x_{1}+3x_{1}=10$
$5x_{1}=10$
$x_{1}=2$
$x_{2}=\frac{3\cdot2}{2}=3$
$c=x_{1}\cdot x_{2}=2\cdot3=6$
Відповідь:
$x_{1}=2$, $x_{2}=3$, $c=6$.