№ 9.24 Алгебра = № 19.24 Математика
Із Херсона до Житомира виїхали одночасно дві автівки. Одна з них рухалася зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж друга, а тому прибула в Житомир на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожної автівки, якщо відстань між містами становить 560 км.
Розв’язок:
| Відстань | Швидкість | Час у дорозі | |
|---|---|---|---|
| Перша автівка | 560 | $x$ | $\frac{560}{x}$ |
| Друга автівка | 560 | $x+10$ | $\frac{560}{x+10}$ |
За умовою задачі складемо рівняння:
$\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1$
Оскільки $x>0$, помножимо обидві частини рівняння на $x(x+10)$:
$560(x+10)-560x=$
$=x(x+10)$
$560x+5600-560x=$
$=x^{2}+10x$
$x^{2}+10x-5600=0$
$D=100+22400=22500$
$x_{1}=\frac{-10+150}{2}=70$
$x_{2}=\frac{-10-150}{2}=-80$
Число $-80$ не задовольняє умову задачі, бо швидкість не може бути від’ємною.
Отже, перша автівка рухалася зі швидкістю $70$ км/год, а друга — $70+10=80$ (км/год).
Відповідь:
70 км/год, 80 км/год.