№ 9.28 Алгебра = № 19.28 Математика
Порівняйте дроби $\frac{222221}{333332}$ і $\frac{444443}{666665}$.
Розв’язок:
Знайдемо різницю дробів і визначимо її знак.
Помітимо, що $444443=2\cdot222221+1$ і $666665=2\cdot333332+1$. Тоді:
$\frac{222221}{333332}-\frac{444443}{666665}=$
$=\frac{222221\cdot666665-444443\cdot333332}{333332\cdot666665}$
Обчислимо чисельник, використовуючи зазначені тотожності:
$222221\cdot666665=$
$=222221\cdot(2\cdot333332+1)=$
$=2\cdot222221\cdot333332+222221$
$444443\cdot333332=$
$=(2\cdot222221+1)\cdot333332=$
$=2\cdot222221\cdot333332+333332$
Різниця чисельників:
$222221\cdot666665-444443\cdot333332=$
$=222221-333332=-111111$
Отже:
$\frac{222221}{333332}-\frac{444443}{666665}=$
$=\frac{-111111}{333332\cdot666665}<0$
Різниця від’ємна, тому перший дріб менший за другий.
Відповідь:
$\frac{222221}{333332}<\frac{444443}{666665}$.