№ 9.28 Алгебра = № 19.28 Математика
Порівняйте дроби $\frac{222221}{333332}$ і $\frac{444443}{666663}$.
Розв’язок:
Знайдемо різницю дробів і визначимо її знак.
Помітимо, що $444443=2\cdot222221+1$ і $666663=2\cdot333332-1$. Тоді:
$\frac{222221}{333332}-\frac{444443}{666663}=$
$=\frac{222221\cdot666663-444443\cdot333332}{333332\cdot666663}$
Обчислимо чисельник, використовуючи записані рівності:
$222221\cdot666663=$
$=222221\cdot(2\cdot333332-1)=$
$=2\cdot222221\cdot333332-222221$
$444443\cdot333332=$
$=(2\cdot222221+1)\cdot333332=$
$=2\cdot222221\cdot333332+333332$
Різниця чисельників:
$222221\cdot666663-444443\cdot333332=$
$=-222221-333332=-555553$
Отже:
$\frac{222221}{333332}-\frac{444443}{666663}=$
$=\frac{-555553}{333332\cdot666663}<0$
Різниця від’ємна, тому перший дріб менший за другий.
Відповідь:
$\frac{222221}{333332}<\frac{444443}{666663}$.