№ 13 ДСР 2 Алгебра = № 13 ДСР 4 Математика
Установіть відповідність між функцією (1–3) та областю її визначення (А–Г).
Функція:
1) $y=\frac{15}{1-x^{2}}$
2) $y=\frac{4}{x^{2}-2x-3}$
3) $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$
Область визначення функції:
А. $(-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$
Б. $(-1;+\infty)$
В. $(-\infty;-1) \cup (-1;1) \cup (1;+\infty)$
Г. $(-\infty;-1) \cup (-1;3) \cup (3;+\infty)$
Розв’язок:
1) Знаменник дробу не дорівнює нулю:
$1-x^{2}\neq0$, тобто $x^{2}\neq1$, звідки $x\neq-1$ і $x\neq1$.
Область визначення:
$(-\infty;-1) \cup (-1;1) \cup (1;+\infty).$
Це відповідає варіанту В.
2) Знаменник дробу не дорівнює нулю:
$x^{2}-2x-3\neq0$.
Корені рівняння $x^{2}-2x-3=0$ за теоремою Вієта: $x_{1}=-1$, $x_{2}=3$, тому $x\neq-1$ і $x\neq3$.
Область визначення:
$(-\infty;-1) \cup (-1;3) \cup (3;+\infty).$
Це відповідає варіанту Г.
3) Вираз $\sqrt{x+1}$ має зміст, якщо $x+1\geq0$, а знаменник не дорівнює нулю, якщо $x+1\neq0$.
Отже, $x+1>0$, звідки $x>-1$.
Область визначення: $(-1;+\infty)$. Це відповідає варіанту Б.
Відповідь:
1 — В, 2 — Г, 3 — Б.