№ 12 ДСР 2 Алгебра = № 12 ДСР 4 Математика
Скільки нулів має функція $y=\frac{(x^{2}-9)\sqrt{|x|-4}}{x}$?
А. $1$
Б. $2$
В. $3$
Г. $4$
Розв’язок:
Область визначення функції: $|x|-4\geq0$ і $x\neq0$, тобто $|x|\geq4$.
Дріб дорівнює нулю, якщо його чисельник дорівнює нулю. Добуток у чисельнику дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, а інший при цьому має зміст:
$x^{2}-9=0$, звідки $x=-3$ або $x=3$;
$|x|-4=0$, звідки $x=-4$ або $x=4$.
Числа $-3$ і $3$ не належать області визначення функції, бо для них $|x|=3<4$. Числа $-4$ і $4$ їй належать.
Отже, функція має два нулі: $x=-4$ і $x=4$.
Правильна відповідь: Б.
Відповідь:
Б.