№ 12 ДСР 2 Алгебра = № 12 ДСР 4 Математика
Скільки нулів має функція $y=\frac{(x^{2}-9)\sqrt{|x|-4}}{x}$?
А. $1$
Б. $2$
В. $3$
Г. $4$
Розв’язок:
Функція дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю:
$\frac{\left( x^{2}-9 \right)\sqrt{|x|-4}}{x}=0$
$\begin{cases} x^{2}-9=0 \\ |x|-4=0 \\ x\neq0 \end{cases}$
Розв’яжемо рівняння:
$x^{2}-9=0 \Longrightarrow x=\pm3$
$|x|-4=0 \Longrightarrow |x|=4 \Longrightarrow x=\pm4$
Перевіримо область визначення виразу $\sqrt{|x|-4}$: підкореневий вираз має бути невід’ємним, тобто $|x|\geq4$.
Значення $x=\pm3$ не задовольняють умову $|x|\geq4$ (оскільки $|3|=3<4$), тому вони не є коренями.
Значення $x=\pm4$ задовольняють умову $|x|\geq4$ та умову $x\neq0$.
Отже, функція має два нулі: $x=4$ та $x=-4$.
Правильна відповідь: Б.