№ 13 ВПР 2 Алгебра = № 13 ВПТ 4 Математика
Знайдіть нулі функції (якщо вони існують):
1) $y=\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$;
2) $y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$;
3) $y=x\sqrt{x-10}$.
Розв’язок:
1) ОДЗ: $x^{2}+2x-3\neq0$. Корені знаменника: $x_{1}=-3$, $x_{2}=1$.
Нулі функції: $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}=0$, звідки $x=1$.
Оскільки $x=1$ не входить в ОДЗ, нулів функції не існує.
2) ОДЗ: $x\neq0$, $x\neq2$.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}=0$
$\frac{x-2+x}{x(x-2)}=0$
$2x-2=0$
$x=1$.
Значення $x=1$ входить в ОДЗ. Нуль функції: $x=1$.
3) ОДЗ: $x-10\geq0$, тобто $x\geq10$.
$x\sqrt{x-10}=0$
$x=0$ або $\sqrt{x-10}=0$.
$x=0$ не задовольняє умову $x\geq10$.
$\sqrt{x-10}=0 \Longrightarrow x=10$.
Значення $x=10$ входить в ОДЗ. Нуль функції: $x=10$.
Відповідь:
1) Нулів немає.
2) $x=1$.
3) $x=10$.