№ 15 ВПР 2 Алгебра = № 15 ВПТ 4 Математика
Побудуйте графік функції та вкажіть її властивості:
1) $g(x)=\frac{8}{|x|}$;
2) $f(x)=2|x|-6$.
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності визначених властивостей функції.
Розв’язок:
1) $g(x)=\frac{8}{|x|}$; $g(x)=\begin{cases} \frac{8}{x}, & \text{якщо }x>0, \\-\frac{8}{x}, & \text{якщо }x<0. \end{cases}$
Область визначення: $(-\infty;0) \cup (0;+\infty)$.
Область значень: $(0;+\infty)$.
Нулів функція не має, бо рівняння $\frac{8}{|x|}=0$ не має розв’язків.
$y>0$ для всіх $x\neq0$; значень $y<0$ функція не набуває.
Функція зростає на проміжку $(-\infty;0)$, спадає на проміжку $(0;+\infty)$.
Найбільшого і найменшого значень функція не має.
2) $f(x)=2|x|-6$;
$f(x)=\begin{cases} 2x-6, & \text{якщо }x\geq0, \\-2x-6, & \text{якщо }x<0. \end{cases}$
Область визначення: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень: $\lbrack-6;+\infty)$.
Нулі функції: $2|x|-6=0$; $|x|=3$; $x=-3$ або $x=3$.
$y>0$, якщо $x<-3$ або $x>3$;
$y<0$, якщо $-3<x<3$.
Функція спадає на проміжку $(-\infty;0\rbrack$, зростає на проміжку $\lbrack 0;+\infty)$.
Найменше значення функції: $-6$; найбільшого значення функція не має.