№ 27 ВПР 2 Алгебра = № 27 ВПТ 4 Математика
Побудуйте графік функції $f(x)=2x^{2}+4x$. За графіком знайдіть:
1) $f(1)$, $f(-0{,}5)$, $f(-2{,}5)$;
2) значення $x$, за яких $f(x)=6$, $f(x)=-2$, $f(x)=2$;
3) нулі функції;
4) розв’язки нерівностей $f(x)<0$ і $f(x)>0$;
5) найбільше і найменше значення функції;
6) область значень функції;
7) проміжок зростання і проміжок спадання функції.
Розв’язок:
Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot2}=-1;$
$y_{\text{в}}=2\cdot(-1)^{2}+4\cdot(-1)=-2.$
Точка $(-1;-2)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=-1$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-1$:
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $6$ | $0$ | $-2$ | $0$ | $6$ |
1) $f(1)=6$; $f(-0{,}5)=-1{,}5$; $f(-2{,}5)=2{,}5$;
2) $f(x)=6$, якщо $x=-3$ або $x=1$;
$f(x)=-2$, якщо $x=-1$;
$f(x)=2$, якщо $x\approx-2{,}4$ або $x\approx0{,}4$;
3) $x_{1}=0$; $x_{2}=-2$;
4) $f(x)<0$, якщо $-2<x<0$;
$f(x)>0$, якщо $x \in (-\infty;-2) \cup (0;+\infty)$;
5) найбільшого значення не має; найменше значення $f(x)=-2$;
6) область значень $\lbrack-2;+\infty)$;
7) зростає на проміжку $\lbrack-1;+\infty)$; спадає на проміжку $(-\infty;-1\rbrack$.
Відповідь:
1) $6$; $-1{,}5$; $2{,}5$;
2) $x=-3$ або $x=1$; $x=-1$;
$x\approx-2{,}4$ або $x\approx0{,}4$;
3) $-2$; $0$;
4) $(-2;0)$; $(-\infty;-2) \cup (0;+\infty)$;
5) найбільшого немає, найменше $-2$;
6) $\lbrack-2;+\infty)$;
7) зростає на $\lbrack-1;+\infty)$, спадає на $(-\infty;-1\rbrack$.