№ 26 ВПР 2 Алгебра = № 26 ВПТ 4 Математика
Побудуйте графік функції:
1) $y=x^{2}-4x$;
2) $y=2x-x^{2}$;
3) $y=x^{2}-2x+3$;
4) $y=-x^{2}+6x-8$.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}-4x$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2;$
$y_{\text{в}}=2^{2}-4\cdot2=-4.$
Точка $(2;-4)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=2$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $5$ | $0$ | $-3$ | $-4$ | $-3$ | $0$ | $5$ |
2) $y=2x-x^{2}$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1;$
$y_{\text{в}}=2\cdot1-1^{2}=1.$
Точка $(1;1)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-3$ | $0$ | $1$ | $0$ | $-3$ |
3) $y=x^{2}-2x+3$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;$
$y_{\text{в}}=1^{2}-2\cdot1+3=2.$
Точка $(1;2)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.
Нулів функція не має, бо дискримінант від’ємний:
$D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot3=$
$=4-12=-8<0.$
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $6$ | $3$ | $2$ | $3$ | $6$ |
4) $y=-x^{2}+6x-8$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3;$
$y_{\text{в}}=-3^{2}+6\cdot3-8=1.$
Точка $(3;1)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=3$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=3$:
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-3$ | $0$ | $1$ | $0$ | $-3$ |
