№ 5 ВПР 2 Алгебра = № 5 ВПТ 4 Математика
Наведіть приклад функції, областю визначення якої є:
1) множина всіх чисел;
2) множина всіх чисел, крім числа $3$;
3) множина всіх чисел, крім чисел $2$ і $9$;
4) множина всіх чисел, не менших від числа $5$.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}+3x+2$.
Вираз $x^{2}+3x+2$ має зміст за будь-якого значення $x$.
2) $y=\frac{5}{x-3}$.
Знаменник не може дорівнювати нулю:
$x-3\neq0$, звідки $x\neq3$.
3) $y=\frac{x}{x^{2}-11x+18}$.
Знаменник $x^{2}-11x+18=0$ при $x=2$ та $x=9$ (за теоремою Вієта), тому ці числа виключаються з області визначення.
4) $y=\sqrt{x-5}$.
Вираз під коренем має бути невід’ємним:
$x-5\geq0$, звідки $x\geq5$.
Відповідь:
1) $y=x^{2}+3x+2$; 2) $y=\frac{5}{x-3}$;
3) $y=\frac{x}{x^{2}-11x+18}$; 4) $y=\sqrt{x-5}$.