№ 78 ВПР 2 Алгебра = № 40 ВПТ 6 Математика
Майстриня-склодув мала виготовити 200 скляних новорічних іграшок. Перші два дні вона виконувала денну норму, а потім щодня виготовляла на 4 іграшки більше, ніж передбачено нормою. Тому вже за день до кінця терміну виготовила 208 скляних іграшок. Скільки іграшок щодня мала виготовляти майстриня за нормою?
Розв’язок:
Нехай $x$ — денна норма (кількість іграшок за день).
Тоді термін виконання за планом становить $\frac{200}{x}$ днів.
За перші 2 дні майстриня виготовила $2x$ іграшок.
Залишилося виготовити $200-2x$ іграшок.
Швидкість роботи після зміни норми: $x+4$ іграшки на день.
Час, витрачений на решту роботи: $\frac{200}{x}-2-1=\frac{200}{x}-3$ днів.
Складемо рівняння:
$2x+(x+4)\left( \frac{200}{x}-3 \right)=208$
Розкриємо дужки:
$2x+200-3x+\frac{800}{x}-12=208$
$-x+188+\frac{800}{x}=208$
$-x+\frac{800}{x}=20$
Помножимо обидві частини на $-x$ ($x\neq0$):
$x^{2}+20x-800=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}+x_{2}=-20$
$x_{1}\cdot x_{2}=-800$
Корені рівняння:
$x_{1}=-40$ (не задовольняє умову, оскільки кількість іграшок має бути додатною)
$x_{2}=20$
Отже, денна норма становить 20 іграшок.
Відповідь:
20 іграшок.