№ 77 ВПР 2 Алгебра = № 39 ВПТ 6 Математика
Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати певне завдання за 12 год. Якщо спочатку половину роботи виконає перша бригада, а потім друга її завершить, то всю роботу буде виконано за 25 год. За скільки годин може виконати завдання кожна бригада, працюючи самостійно?
Розв’язок:
Нехай перша бригада виконає роботу за $x$ годин, друга — за $y$ годин, тоді:
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\ \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=\frac{25}{2} \end{cases}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{1}{12}$
$600-12x+12x=50x-x^{2}$
$x^{2}-50x+600=0$
$D=2500-2400=100$
$x_{1}=\frac{50+10}{2}=30$
$x_{2}=\frac{50-10}{2}=20$
Якщо $x_{1}=30$, то $y_{1}=50-30=20$.
Якщо $x_{2}=20$, то $y_{2}=50-20=30$.
Отже, одна бригада може виконати завдання за 20 годин, а інша — за 30 годин.
Відповідь:
20 годин, 30 годин.