№ 1 ЗПЗ 3 Алгебра = № 1 ЗПЗ 6 Математика
Які з нерівностей є квадратними:
1) $x^{2}+x^{3}-3\geq0$;
2) $x^{2}+3x-3\geq0$;
3) $4x-x^{2}<0$;
4) $\frac{1}{4x-x^{2}}<0$?
Розв’язок:
Квадратною є нерівність вигляду $ax^{2}+bx+c \lesseqgtr 0$, де $a\neq0$.
1) $x^{2}+x^{3}-3\geq0$ — не є квадратною, оскільки містить $x^{3}$.
2) $x^{2}+3x-3\geq0$ — є квадратною ($a=1,b=3,c=-3$).
3) $4x-x^{2}<0$ — є квадратною ($a=-1,b=4,c=0$).
4) $\frac{1}{4x-x^{2}}<0$ — не є квадратною, оскільки змінна знаходиться у знаменнику.
Отже, квадратними є нерівності: $x^{2}+3x-3\geq0$ і $4x-x^{2}<0$.