№ 1 ЗПЗ 3 Алгебра = № 1 ЗПЗ 6 Математика
Які з нерівностей є квадратними:
1) $x^{2}+x^{3}-3\geq0$;
2) $x^{2}+3x-3\geq0$;
3) $4x-x^{2}<0$;
4) $\frac{1}{4x-x^{2}}<0$?
Розв’язок:
Квадратною нерівністю є нерівність вигляду
$ax^{2}+bx+c>0$ (або з іншим знаком нерівності), де $a\neq0$.
1) $x^{2}+x^{3}-3\geq0$ — не є квадратною, оскільки містить $x^{3}$.
2) $x^{2}+3x-3\geq0$ — є квадратною:
$a=1$, $b=3$, $c=-3$.
3) $4x-x^{2}<0$ — є квадратною:
$a=-1$, $b=4$, $c=0$.
4) $\frac{1}{4x-x^{2}}<0$ — не є квадратною, оскільки змінна знаходиться у знаменнику.
Отже, квадратними є нерівності
$x^{2}+3x-3\geq0$ і $4x-x^{2}<0$.
Відповідь:
2) і 3).