№ 11 ЗПЗ 3 Алгебра = № 11 ЗПЗ 6 Математика
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи окремо, якщо одному з них для виконання чверті завдання потрібно на 5 год менше, ніж другому для виконання третини завдання?
Розв’язок:
Нехай один робітник виконує роботу за $x$ годин, другий — за $y$ годин, тоді:
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\ \frac{y}{3}-\frac{x}{4}=5 \end{cases}$
$4y-3x=60$
$x=\frac{4y-60}{3}$
$\frac{3}{4y-60}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$
$36y+48y-720=$
$=4y^{2}-60y$
$4y^{2}-144y-720=0$
$y^{2}-36y+180=0$
$y_{1}=30,y_{2}=6$
Якщо $y=30$, $x=\frac{4\cdot30-60}{3}=20$.
Якщо $y=6$, $x=\frac{24-60}{3}=-12$ — не задовольняє умови задачі.
Отже, один робітник виконає роботу за 20 годин, другий — за 30 годин.