№ 11 ЗПЗ 3 Алгебра = № 11 ЗПЗ 6 Математика
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи окремо, якщо одному з них для виконання чверті завдання потрібно на 5 год менше, ніж другому для виконання третини завдання?
Розв’язок:
Нехай перший робітник може виконати завдання за $x$ год, а другий — за $y$ год.
Тоді за $1$ год вони разом виконують $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ завдання, що дорівнює $\frac{1}{12}$ завдання.
Чверть завдання перший робітник виконує за $\frac{x}{4}$ год, а третину завдання другий — за $\frac{y}{3}$ год, що на $5$ год більше.
Маємо систему рівнянь:
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\ \frac{y}{3}-\frac{x}{4}=5 \end{cases}$
$4y-3x=60$
$x=\frac{4y-60}{3}$
$\frac{3}{4y-60}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$
Помножимо обидві частини на $12y(4y-60)$:
$36y+48y-720=$
$=4y^{2}-60y$
$4y^{2}-144y+720=0$
$y^{2}-36y+180=0$
$y_{1}=30,y_{2}=6$
Якщо $y=30$, то $x=\frac{4\cdot30-60}{3}=20$.
Якщо $y=6$, то $x=\frac{24-60}{3}=-12$ — не задовольняє умову задачі.
Отже, перший робітник може виконати завдання за $20$ год, а другий — за $30$ год.
Відповідь:
$20$ год і $30$ год.