№ 10 ЗПЗ 3 Алгебра = № 10 ЗПЗ 6 Математика
Знайдіть, за яких значень $a$ не має коренів рівняння $x^{2}+(a-3)x+4=0$.
Розв’язок:
Квадратне рівняння не має коренів, якщо $D<0$.
$D=(a-3)^{2}-4\cdot1\cdot4=$
$=a^{2}-6a+9-16=$
$=a^{2}-6a-7.$
Розв’яжемо нерівність $a^{2}-6a-7<0$.
$a^{2}-6a-7=0$; $a_{1}=-1$, $a_{2}=7$.
Графік функції $y=a^{2}-6a-7$ — парабола, гілки якої спрямовані вгору. Схематично зобразимо його:
Отже, коренів немає, якщо $-1<a<7$.
Відповідь:
$-1<a<7$.