№ 11 ЗПЗ 2 Алгебра = № 11 ЗПЗ 4 Математика
Скільки нулів має функція $f(x)=x(x^{2}-1)\sqrt{|x|-2}$?
Розв’язок:
Функція визначена за умови:
$|x|-2\geq0$
$|x|\geq2$
Отже, $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 2;+\infty)$.
Нулі функції — це значення $x$, при яких $f(x)=0$:
$x(x^{2}-1)\sqrt{|x|-2}=0$
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, а інші при цьому мають зміст:
$x=0$;
$x^{2}-1=0$, звідки $x=-1$ або $x=1$;
$\sqrt{|x|-2}=0$, звідки $|x|=2$,
тобто $x=-2$ або $x=2$.
Числа $-1$, $0$ і $1$ не належать області визначення функції.
Отже, нулі функції: $x=-2$ і $x=2$.
Відповідь:
2 нулі.