№ 11 ЗПЗ 2 Алгебра = № 11 ЗПЗ 4 Математика
Скільки нулів має функція $f(x)=x(x^{2}-1)\sqrt{|x|-2}$?
Розв’язок:
Функція визначена за умови:
$|x|-2\geq0$
$|x|\geq2$
Отже, $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 2;+\infty)$.
Нулі функції — це значення $x$, при яких $f(x)=0$:
$x(x^{2}-1)\sqrt{|x|-2}=0$
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю:
1) $x=0$
2) $x^{2}-1=0 \Rightarrow x^{2}=1 \Rightarrow x=1$ або $x=-1$
3) $\sqrt{|x|-2}=0 \Rightarrow |x|-2=$
$=0 \Rightarrow |x|=2 \Rightarrow x=2$ або $x=-2$
Перевіримо отримані корені на відповідність області визначення $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 2;+\infty)$:
- $x=0$: не належить області визначення.
- $x=1$: не належить області визначення.
- $x=-1$: не належить області визначення.
- $x=2$: належить області визначення.
- $x=-2$: належить області визначення.
Отже, функція має два нулі: $x=2$ та $x=-2$.
Відповідь:
2 нулі.