№ 10 ЗПЗ 2 Алгебра = № 10 ЗПЗ 4 Математика
Розв’яжіть рівняння $\sqrt{x-2}=\frac{6}{x}+1$ графічно.
Розв’язок:
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=\sqrt{x-2}$ і $y=\frac{6}{x}+1$.
Графік функції $y=\sqrt{x-2}$ отримаємо, перенісши графік функції $y=\sqrt{x}$ вздовж осі $x$ на 2 одиниці вправо.
Графік функції $y=\frac{6}{x}+1$ отримаємо, перенісши графік функції $y=\frac{6}{x}$ вздовж осі $y$ на 1 одиницю вгору.
Графіки перетинаються в точці $(6;2)$.
Перевірка: $\sqrt{6-2}=2$; $\frac{6}{6}+1=2$.
На проміжку $\lbrack 2;+\infty)$ функція $y=\sqrt{x-2}$ зростає, а функція $y=\frac{6}{x}+1$ спадає, тому інших спільних точок графіки не мають.
Корінь рівняння: $x=6$.
Відповідь:
$6$.