№ 15.6 Алгебра = № 32.6 Математика
Знайдіть чотири перших члени послідовності $(x_{n})$, яку задано формулою:
1) $x_{n}=4n^{2}-17$;
2) $x_{n}=\frac{n^{2}}{n+1}$;
3) $x_{n}=\frac{2n-17}{n+3}$;
4) $x_{n}=\frac{n^{3}}{2^{n}}$.
Розв’язок:
1) $x_{1}=4\cdot1^{2}-17=-13$;
$x_{2}=4\cdot2^{2}-17=-1$;
$x_{3}=4\cdot3^{2}-17=$
$=36-17=19$;
$x_{4}=4\cdot4^{2}-17=$
$=4\cdot16-17=$
$=64-17=47$.
2) $x_{1}=\frac{1^{2}}{1+1}=\frac{1}{2}$;
$x_{2}=\frac{2^{2}}{2+1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$;
$x_{3}=\frac{3^{2}}{3+1}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$;
$x_{4}=\frac{4^{2}}{4+1}=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}$.
3) $x_{1}=\frac{2\cdot1-17}{1+3}=-\frac{15}{4}=-3\frac{3}{4}$;
$x_{2}=\frac{2\cdot2-17}{2+3}=-\frac{13}{5}=-2\frac{3}{5}$;
$x_{3}=\frac{2\cdot3-17}{3+3}=-\frac{11}{6}=-1\frac{5}{6}$;
$x_{4}=\frac{2\cdot4-17}{4+3}=-\frac{9}{7}=-1\frac{2}{7}$.
4) $x_{1}=\frac{1^{3}}{2^{1}}=\frac{1}{2}$;
$x_{2}=\frac{2^{3}}{2^{2}}=\frac{8}{4}=2$;
$x_{3}=\frac{3^{3}}{2^{3}}=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}$;
$x_{4}=\frac{4^{3}}{2^{4}}=\frac{64}{16}=4$.