№ 15.7 Алгебра = № 32.7 Математика
Знайдіть три перших члени послідовності $(y_{n})$, яку задано формулою:
1) $y_{n}=2n^{2}+3$;
2) $y_{n}=\frac{n^{2}-1}{n}$;
3) $y_{n}=\frac{4n-5}{n+1}$;
4) $y_{n}=\frac{3^{n}}{n^{2}}$.
Розв’язок:
1) $y_{1}=2\cdot1^{2}+3=$
$=2+3=5$;
$y_{2}=2\cdot2^{2}+3=$
$=2\cdot4+3=11$;
$y_{3}=2\cdot3^{2}+3=$
$=2\cdot9+3=18+3=21$.
2) $y_{1}=\frac{1^{2}-1}{1}=0$;
$y_{2}=\frac{2^{2}-1}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$;
$y_{3}=\frac{3^{2}-1}{3}=\frac{9-1}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$.
3) $y_{1}=\frac{4\cdot1-5}{1+1}=\frac{4-5}{2}=-\frac{1}{2}$;
$y_{2}=\frac{4\cdot2-5}{2+1}=\frac{8-5}{3}=1$;
$y_{3}=\frac{4\cdot3-5}{3+1}=\frac{12-5}{4}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$.
4) $y_{1}=\frac{3^{1}}{1^{2}}=3$;
$y_{2}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$;
$y_{3}=\frac{3^{3}}{3^{2}}=\frac{27}{9}=3$.