№ 16.2 Алгебра = № 33.2 Математика
Чи є арифметичною прогресією послідовність:
1) натуральних чисел: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $\ldots$;
2) квадратів натуральних чисел: $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $\ldots$;
3) непарних натуральних чисел: $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $\ldots$;
4) правильних дробів із чисельником $1$: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{6}$, $\ldots$?
Розв’язок:
Арифметична прогресія — це послідовність, у якій кожен наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого числа $d$ (різниці прогресії).
1) Різниця між сусідніми членами: $2-1=1$, $3-2=1$, $4-3=1$. Різниця стала ($d=1$), отже, це арифметична прогресія.
2) Різниця між сусідніми членами: $4-1=3$, $9-4=5$. Різниця не стала, отже, це не арифметична прогресія.
3) Різниця між сусідніми членами: $3-1=2$, $5-3=2$, $7-5=2$. Різниця стала ($d=2$), отже, це арифметична прогресія.
4) Різниця між сусідніми членами: $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$, $\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$. Різниця не стала, отже, це не арифметична прогресія.
Відповідь:
1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні.