№ 18.1 Алгебра = № 35.1 Математика
Які з послідовностей є геометричними прогресіями? Укажіть для них перший член і знаменник.
1) $3$, $6$, $12$;
2) $7$, $7$, $7$;
3) $1$, $2$, $3$;
4) $8$, $-8$, $8$;
5) $9$, $3$, $1$;
6) $2$, $4$, $6$.
Розв’язок:
Геометрична прогресія — це послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число $q$ (знаменник).
1) $\frac{6}{3}=2$, $\frac{12}{6}=2$. Відношення стале, це геометрична прогресія: $b_{1}=3$, $q=2$.
2) $\frac{7}{7}=1$, $\frac{7}{7}=1$. Відношення стале, це геометрична прогресія: $b_{1}=7$, $q=1$.
3) $\frac{2}{1}=2$, $\frac{3}{2}=1{,}5$. Відношення не стале, не є геометричною прогресією.
4) $\frac{-8}{8}=-1$, $\frac{8}{-8}=-1$. Відношення стале, це геометрична прогресія: $b_{1}=8$, $q=-1$.
5) $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$. Відношення стале, це геометрична прогресія: $b_{1}=9$, $q=\frac{1}{3}$.
6) $\frac{4}{2}=2$, $\frac{6}{4}=1{,}5$. Відношення не стале, не є геометричною прогресією.
Відповідь:
1) $b_{1}=3$, $q=2$;
2) $b_{1}=7$, $q=1$;
3) не є геометричною прогресією;
4) $b_{1}=8$, $q=-1$;
5) $b_{1}=9$, $q=\frac{1}{3}$;
6) не є геометричною прогресією.