№ 18.2 Алгебра = № 35.2 Математика
Чи є геометричною прогресією послідовність:
1) натуральних чисел: $1$; $2$; $3$; $4$; $5$; …;
2) натуральних степенів числа $2$: $2$; $4$; $8$; $16$; $32$; …;
3) натуральних степенів числа $-5$: $-5$; $25$; $-125$; $625$; …;
4) кубів натуральних чисел: $1$; $8$; $27$; $64$; $125$; …?
Розв’язок:
Геометрична прогресія — це послідовність відмінних від нуля чисел, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число $q$ (знаменник прогресії).
1) $\frac{2}{1}=2$, а $\frac{3}{2}=1{,}5$. Оскільки відношення сусідніх членів не є сталим, це не геометрична прогресія.
2) $\frac{4}{2}=2$, $\frac{8}{4}=2$, $\frac{16}{8}=2$. Відношення стале ($q=2$), це геометрична прогресія.
3) $\frac{25}{-5}=-5$, $\frac{-125}{25}=-5$, $\frac{625}{-125}=-5$. Відношення стале ($q=-5$), це геометрична прогресія.
4) $\frac{8}{1}=8$, а $\frac{27}{8}=3{,}375$. Відношення не є сталим, це не геометрична прогресія.
Відповідь:
1) ні; 2) так; 3) так; 4) ні.