Завдання № 20.4

№ 20.4 Алгебра = № 37.4 Математика

Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо:

1) $b_{1}=32$, $q=\frac{1}{2}$;

2) $b_{1}=5$, $q=-2$;

3) $b_{1}=27$, $q=-\frac{1}{3}$;

4) $b_{1}=2\sqrt{3}$, $q=\sqrt{3}$.

1) $S_{5}=\frac{32\cdot(1-(\frac{1}{2})^{5})}{1-\frac{1}{2}}=\frac{32\cdot(1-\frac{1}{32})}{1-\frac{1}{2}}=$

$=\frac{32\cdot\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}=31\cdot2=62$

2) $S_{5}=\frac{5\cdot(1-(-2)^{5})}{1-(-2)}=\frac{5\cdot(1-(-32))}{3}=$

$=\frac{5\cdot33}{3}=\frac{165}{3}=55$

3) $S_{5}=\frac{27\cdot(1-(-\frac{1}{3})^{5})}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{27\cdot(1+\frac{1}{243})}{\frac{4}{3}}=$

$=\frac{27\cdot\frac{244}{243}}{\frac{4}{3}}=\frac{244}{9}\cdot\frac{3}{4}=\frac{61}{3}=20\frac{1}{3}$

4) $S_{5}=\frac{2\sqrt{3}\cdot(1-(\sqrt{3})^{5})}{1-\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}\cdot(1-9\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}=$

$=\frac{2\sqrt{3}-18\cdot3}{1-\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}-54}{1-\sqrt{3}}=$

$=\frac{2(\sqrt{3}-27)}{1-\sqrt{3}}=$

$=\frac{2\left( \sqrt{3}-27 \right)\left( 1+\sqrt{3} \right)}{\left( 1-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{3} \right)}=$

$=\frac{2(\sqrt{3}+3-27-27\sqrt{3})}{1-3}=$

$=\frac{2(-26\sqrt{3}-24)}{-2}=26\sqrt{3}+24$

1) $62$;

2) $55$;

3) $20\frac{1}{3}$;

4) $24+26\sqrt{3}$.