№ 21.30 Алгебра = № 38.30 Математика
Знайдіть найбільший член послідовності, заданої формулою $n$-го члена: $x_{n}=-2n^{2}+8n+17$.
Розв’язок:
Розглянемо квадратичну функцію, визначену для всіх дійсних $n$:
$f(n)=-2n^{2}+8n+17.$
Її графіком є парабола, гілки якої спрямовані вниз, тому найбільшого значення функція набуває у вершині параболи.
Знайдемо абсцису вершини:
$n_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=$
$=-\frac{8}{-4}=2$
Оскільки $n_{0}=2$ є натуральним числом, то найбільшим членом послідовності є $x_{2}$:
$x_{2}=-2\cdot2^{2}+8\cdot2+17=$
$=-2\cdot4+16+17=$
$=-8+16+17=25$
Відповідь:
$x_{2}=25$.