№ 21.29 Алгебра = № 38.29 Математика
Побудуйте графік функції $y=-x^{2}+2x-3$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз, бо $a=-1<0$.
Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1;$
$y_{\text{в}}=-1^{2}+2\cdot1-3=$
$=-1+2-3=-2.$
Точка $(1;-2)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-3$ | $-6$ |
1) Оскільки гілки параболи спрямовані вниз, найбільшого значення функція набуває у вершині, тобто $y_{\text{max}}=-2$. Отже, область значень функції: $(-\infty;-2\rbrack$.
2) Функція зростає на проміжку, де $x$ менше за абсцису вершини параболи. Отже, проміжок зростання: $(-\infty;1\rbrack$.
Відповідь:
1) $(-\infty;-2\rbrack$; 2) $(-\infty;1\rbrack$.