№ 21.29 Алгебра = № 38.29 Математика
Побудуйте графік функції $y=-x^{2}+2x-3$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
Функція $y=-x^{2}+2x-3$ є квадратичною. Її графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз.
Знайдемо координати вершини параболи $(x_{0};y_{0})$:
$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1$
$y_{0}=y(1)=-1^{2}+2\cdot1-3=$
$=-1+2-3=-2$
Вершина параболи — точка $(1;-2)$.
1) Оскільки вітки параболи напрямлені вниз, найбільшого значення функція набуває у вершині, тобто $y_{\text{max}}=-2$. Отже, область значень функції: $(-\infty;-2\rbrack$.
2) Функція зростає на проміжку, де $x$ менше за абсцису вершини параболи. Отже, проміжок зростання: $(-\infty;1\rbrack$.
Відповідь:
1) $(-\infty;-2\rbrack$.
2) $(-\infty;1\rbrack$.