№ 13 ДСР 4 Алгебра = № 13 ДСР 8 Математика
Установіть відповідність між нескінченним періодичним десятковим дробом (1–3) та звичайним дробом (А–Г), який йому дорівнює.
Нескінченний періодичний десятковий дріб
1) $0{,}222\ldots$
2) $0,(21)$
3) $0{,}2(1)$
Звичайний дріб
А. $\frac{19}{90}$
Б. $\frac{11}{90}$
В. $\frac{2}{9}$
Г. $\frac{7}{33}$
Розв’язок:
1) Запишемо дріб $0{,}222\ldots$ у вигляді суми розрядних доданків:
$0{,}222\ldots=0{,}2+0{,}02+0{,}002+\ldots$
Доданки є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}2$, а знаменник
$q=\frac{0{,}02}{0{,}2}=0{,}1$
задовольняє умову $|q|<1$. Тому
$0{,}222\ldots=\frac{0{,}2}{1-0{,}1}=\frac{0{,}2}{0{,}9}=\frac{2}{9}.$
Це відповідає варіанту В.
2) Запишемо дріб $0,(21)=0{,}2121\ldots$ у вигляді суми розрядних доданків:
$0,(21)=$
$=0{,}21+0{,}0021+0{,}000021+\ldots$
Доданки є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}21$, а знаменник
$q=\frac{0{,}0021}{0{,}21}=0{,}01$
задовольняє умову $|q|<1$. Тому
$0,(21)=\frac{0{,}21}{1-0{,}01}=\frac{0{,}21}{0{,}99}=$
$=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}.$
Це відповідає варіанту Г.
3) Запишемо дріб $0{,}2(1)=0{,}2111\ldots$ у вигляді суми розрядних доданків:
$0{,}2(1)=0{,}2+0{,}01+0{,}001+\ldots$
Доданки $0{,}01$; $0{,}001$; … є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}01$, а знаменник
$q=\frac{0{,}001}{0{,}01}=0{,}1$
задовольняє умову $|q|<1$. Сума цієї прогресії:
$S=\frac{0{,}01}{1-0{,}1}=\frac{0{,}01}{0{,}9}=\frac{1}{90}.$
Тоді
$0{,}2(1)=0{,}2+\frac{1}{90}=$
$=\frac{18}{90}+\frac{1}{90}=\frac{19}{90}.$
Це відповідає варіанту А.
Відповідь:
1 — В, 2 — Г, 3 — А.