№ 12 ДСР 4 Алгебра = № 12 ДСР 8 Математика
За яких значень $x$ числа $x-2$, $x+1$ і $5x+1$ є послідовними членами геометричної прогресії?
А. $3$
Б. $-3$
В. $0{,}25$, $-3$
Г. $-0{,}25$, $3$
Розв’язок:
За властивістю геометричної прогресії квадрат середнього члена дорівнює добутку крайніх:
$(x+1)^{2}=(x-2)(5x+1)$
$x^{2}+2x+1=$
$=5x^{2}+x-10x-2$
$4x^{2}-11x-3=0$
Знайдемо дискримінант:
$D=(-11)^{2}-4\cdot4\cdot(-3)=$
$=121+48=169$
Корені рівняння:
$x_{1}=\frac{11+13}{8}=3$
$x_{2}=\frac{11-13}{8}=-0{,}25$
Отримані значення $x=3$ та $x=-0{,}25$ відповідають варіанту Г.
Відповідь:
Г.