№ 48 ВПР 3 Алгебра = № 48 ВПТ 8 Математика
Послідовність $(b_{n})$ — геометрична прогресія. Знайдіть:
1) $S_{4}$, якщо $b_{1}=-2$, $q=10$;
2) $S_{5}$, якщо $b_{1}=-60$, $q=2$;
3) $S_{6}$, якщо $b_{1}=0{,}1$, $q=-3$;
4) $S_{7}$, якщо $b_{1}=\frac{1}{2}$, $q=4$.
Розв’язок:
1) $S_{4}=\frac{b_{1}\left( 1-q^{4} \right)}{1-q}=\frac{-2\cdot\left( 1-\left( 10^{4} \right) \right)}{1-10}=$
$=\frac{-2\cdot(-9999)}{-9}=-2222$
2) $S_{5}=\frac{b_{1}\left( 1-q^{5} \right)}{1-q}=\frac{-60\cdot\left( 1-2^{5} \right)}{1-2}=$
$=\frac{-60\cdot(-31)}{-1}=-1860$
3) $S_{6}=\frac{b_{1}(1-q^{6})}{1-q}=\frac{0{,}1\cdot(1-(-3)^{6})}{1-(-3)}=$
$=\frac{0{,}1\cdot(1-729)}{4}=$
$=\frac{0{,}1\cdot(-728)}{4}=$
$=0{,}1\cdot(-182)=-18{,}2$
4) $S_{7}=\frac{b_{1}(1-q^{7})}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}\cdot(1-4^{7})}{1-4}=$
$=\frac{\frac{1}{2}\cdot(1-16384)}{-3}=$
$=\frac{-16383}{2\cdot(-3)}=\frac{16383}{6}=2730{,}5$