№ 49 ВПР 3 Алгебра = № 49 ВПТ 8 Математика
Використовуючи формулу суми геометричної прогресії
$S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}$
подайте у вигляді дробу вираз:
1) $1+p+p^{2}+\ldots+p^{8}$, де $p\neq1$;
2) $c^{8}+c^{7}+\ldots+c^{3}$, де $c\neq1$.
Розв’язок:
1) Доданки — послідовні члени геометричної прогресії, у якої $b_{1}=1$, $q=p$, $n=9$, $b_{9}=p^{8}$. За формулою з умови:
$S_{9}=\frac{p^{8}\cdot p-1}{p-1}=\frac{p^{9}-1}{p-1}$
2) Запишемо доданки у зворотному порядку:
$c^{3}+c^{4}+\ldots+c^{8}$
Вони є послідовними членами геометричної прогресії, у якої $b_{1}=c^{3}$, $q=c$, $n=6$, $b_{6}=c^{8}$. За формулою з умови:
$S_{6}=\frac{c^{8}\cdot c-c^{3}}{c-1}=\frac{c^{9}-c^{3}}{c-1}$
Відповідь:
1) $\frac{p^{9}-1}{p-1}$
2) $\frac{c^{9}-c^{3}}{c-1}$