№ 49 ВПР 3 Алгебра = № 49 ВПТ 8 Математика
Використовуючи формулу суми геометричної прогресії
$S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}$
подайте у вигляді дробу вираз:
1) $1+p+p^{2}+\ldots+p^{8}$, де $p\neq1$;
2) $c^{8}+c^{7}+\ldots+c^{3}$, де $c\neq1$.
Розв’язок:
1) $1+p+p^{2}+\ldots+p^{8}$, $p\neq1$. Геометрична прогресія із знаменником $p$, тоді
$S_{9}=\frac{p^{8}\cdot p-1}{p-1}=\frac{p^{9}-1}{p-1}$
2) $c^{8}+c^{7}+\ldots+c^{3}$, $c\neq1$. Це сума 6 членів геометричної прогресії, де перший член $b_{1}=c^{3}$, а знаменник $q=c$:
$S_{6}=\frac{c^{3}(c^{6}-1)}{c-1}=\frac{c^{9}-c^{3}}{c-1}$
Відповідь:
1) $\frac{p^{9}-1}{p-1}$
2) $\frac{c^{9}-c^{3}}{c-1}$