№ 6 ВПР 3 Алгебра = № 6 ВПТ 8 Математика
Підберіть одну з можливих формул $n$-го члена послідовності:
1) $1$; $3$; $5$; $7$; $9$; …;
2) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{5}{6}$; …;
3) $1$; $4$; $9$; $16$; $25$; …;
4) $2$; $4$; $8$; $16$; $32$; …;
5) $-1$; $1$; $-1$; $1$; $-1$; …;
6) $1$; $3$; $1$; $3$; $1$; … .
Розв’язок:
1) Послідовність непарних чисел: $a_{n}=2n-1$.
2) Чисельник на $1$ менший за знаменник: $a_{n}=\frac{n}{n+1}$.
3) Квадрати натуральних чисел: $a_{n}=n^{2}$.
4) Степені двійки: $a_{n}=2^{n}$.
5) Знаки чергуються, починаючи з від’ємного: $a_{n}=(-1)^{n}$.
6) Члени послідовності по черзі дорівнюють $1$ і $3$:
$a_{n}=2+(-1)^{n}$.
Відповідь:
1) $a_{n}=2n-1$; 2) $a_{n}=\frac{n}{n+1}$;
3) $a_{n}=n^{2}$; 4) $a_{n}=2^{n}$;
5) $a_{n}=(-1)^{n}$; 6) $a_{n}=2+(-1)^{n}$.