№ 7 ВПР 3 Алгебра = № 7 ВПТ 8 Математика
Послідовність задано формулою $a_{n}=n^{2}-4n-7$. Скільки членів, що не перевищують числа $-2$, містить ця послідовність?
Розв’язок:
За умовою:
$n^{2}-4n-7\leq-2$
$n^{2}-4n-5\leq0$
Знайдемо корені рівняння $n^{2}-4n-5=0$ за теоремою Вієта:
$n_{1}=5$, $n_{2}=-1$.
Нерівність $n^{2}-4n-5\leq0$ виконується для $n \in \lbrack-1;5\rbrack$.
Оскільки $n$ — порядковий номер члена послідовності, то $n\mathbb{\in N}$, отже $n \in \{ 1{,}2{,}3{,}4{,}5\}$.
Всього $5$ членів.
Відповідь:
$5$.