№ 7 ВПР 3 Алгебра = № 7 ВПТ 8 Математика
Послідовність задано формулою $a_{n}=n^{2}-4n-7$. Скільки членів, що не перевищують числа $-2$, містить ця послідовність?
Розв’язок:
За умовою:
$n^{2}-4n-7\leq-2$
$n^{2}-4n-5\leq0$
Знайдемо корені рівняння $n^{2}-4n-5=0$ за теоремою, оберненою до теореми Вієта:
$n_{1}=5$, $n_{2}=-1$.
Графіком функції $y=x^{2}-4x-5$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору, тому
$n^{2}-4n-5\leq0$, якщо $-1\leq n\leq5$.
Оскільки $n$ — порядковий номер члена послідовності, то з цього проміжку підходять лише натуральні значення:
$n=1$, $2$, $3$, $4$, $5$.
Отже, послідовність містить $5$ таких членів.
Відповідь:
$5$.