№ 12 ЗПЗ 4 Алгебра = № 12 ЗПЗ 8 Математика
Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія. Знайдіть $a_{15}$, якщо $a_{8}+a_{22}=7$.
Розв’язок:
Для будь-якої арифметичної прогресії виконується властивість:
$a_{k}+a_{m}=a_{k+n}+a_{m-n}$
Зокрема, для індексів $8$ та $22$:
$a_{8}+a_{22}=a_{15-7}+a_{15+7}=a_{8}+a_{22}$
Також відомо, що сума членів, рівновіддалених від $a_{15}$, дорівнює подвоєному $a_{15}$:
$a_{8}+a_{22}=2a_{15}$
Оскільки $a_{8}+a_{22}=7$, то:
$2a_{15}=7$
$a_{15}=\frac{7}{2}=3{,}5$
Відповідь:
$3{,}5$.