№ 9 ЗПЗ 4 Алгебра = № 9 ЗПЗ 8 Математика
За яких значень $x$ числа $x-1$, $x+2$ і $5x+6$ є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
За властивістю геометричної прогресії квадрат її члена дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів:
$(x+2)^{2}=(x-1)(5x+6)$
$x^{2}+4x+4=5x^{2}+x-6$
$4x^{2}-3x-10=0$
$D=9+160=169$
$x_{1}=\frac{3+13}{8}=\frac{16}{8}=2$
$x_{2}=\frac{3-13}{8}=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}$
Якщо $x=2$, то геометрична прогресія має вигляд: $1$; $4$; $16$.
Якщо $x=-\frac{5}{4}$, то геометрична прогресія має вигляд: $-\frac{9}{4}$; $\frac{3}{4}$; $-\frac{1}{4}$.
Відповідь:
$1$; $4$; $16$, якщо $x=2$;
$-\frac{9}{4}$; $\frac{3}{4}$; $-\frac{1}{4}$, якщо $x=-\frac{5}{4}$.