№ 22.17 Алгебра = № 46.17 Математика
Скільки різних трицифрових чисел, у запису яких є тільки непарні цифри, можна скласти, якщо:
1) цифри в числі не повторюються;
2) цифри в числі можуть повторюватися?
Розв’язок:
1) На першому місці трицифрового числа може бути одна із цифр $1$, $3$, $5$, $7$, $9$; на другому — одна із чотирьох цифр, що залишилися; на третьому — одна із трьох цифр, що залишилися. Отже, якщо цифри $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ в числі не повторюються, то із них можна скласти:
$5\cdot4\cdot3=60$
трицифрових чисел.
2) На першому, другому і третьому місцях трицифрового числа може стояти одна із п’яти цифр: $1$, $3$, $5$, $7$, $9$. Отже, якщо цифри $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ в числі можуть повторюватися, то із них можна скласти:
$5\cdot5\cdot5=125$
трицифрових чисел.
Відповідь:
1) $60$;
2) $125$.