№ 23.27 Алгебра = № 47.27 Математика
Побудуйте графік функції $y=\frac{x^{4}-4}{x^{2}-2}$.
Розв’язок:
Область визначення функції: $x^{2}-2\neq0$,
$x\neq\pm\sqrt{2}$.
Спростимо вираз:
$y=\frac{(x^{2}-2)(x^{2}+2)}{x^{2}-2}=x^{2}+2$
Графіком функції $y=x^{2}+2$ є парабола $y=x^{2}$, перенесена вздовж осі $y$ на $2$ одиниці вгору.
Точки цієї параболи з абсцисами $-\sqrt{2}$ і $\sqrt{2}$ «виколюємо». Їх ордината:
$y=\left(\pm\sqrt{2} \right)^{2}+2=4.$
