№ 24.26 Алгебра = № 48.26 Математика
У мисці лежить 10 вареників з картоплею і кілька вареників з м’ясом. Скільки вареників з м’ясом у мисці, якщо ймовірність того, що один вибраний навмання вареник буде з м’ясом, більша за 0,2, але менша від 0,3?
Розв’язок:
Нехай у мисці було $x$ вареників з м’ясом. Тоді загальна кількість вареників дорівнює $x+10$. Ймовірність вибрати вареник з м’ясом становить $\frac{x}{x+10}$. За умовою:
$0{,}2<\frac{x}{x+10}<0{,}3$
Розв’яжемо систему нерівностей:
$\begin{cases} \frac{x}{x+10}>0{,}2 \\ \frac{x}{x+10}<0{,}3 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{x-0{,}2(x+10)}{x+10}>0 \\ \frac{x-0{,}3(x+10)}{x+10}<0 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{0{,}8x-2}{x+10}>0 \\ \frac{0{,}7x-3}{x+10}<0 \end{cases}$
Знайдемо корені чисельників:
$0{,}8x=2 \Rightarrow x=2{,}5$
$0{,}7x=3 \Rightarrow x=\frac{30}{7}\approx4{,}28$
Перетин розв’язків: $x \in (2{,}5;4{,}28)$.
Оскільки $x$ — кількість вареників, $x$ має бути натуральним числом.
Отже, $x$ може дорівнювати $3$ або $4$.
Відповідь:
3 або 4 вареники.