№ 24.26 Алгебра = № 48.26 Математика
У мисці лежить 10 вареників з картоплею і кілька вареників з м’ясом. Скільки вареників з м’ясом у мисці, якщо ймовірність того, що один вибраний навмання вареник буде з м’ясом, більша за 0,2, але менша від 0,3?
Розв’язок:
Нехай у мисці було $x$ вареників з м’ясом. Тоді загальна кількість вареників дорівнює $x+10$. Ймовірність вибрати вареник з м’ясом становить $\frac{x}{x+10}$. За умовою:
$0{,}2<\frac{x}{x+10}<0{,}3$
Розв’яжемо систему нерівностей:
$\begin{cases} \frac{x}{x+10}>0{,}2 \\ \frac{x}{x+10}<0{,}3 \end{cases}$
Помножимо обидві частини кожної нерівності на додатне число $10(x+10)$. Маємо:
$\begin{cases} 10x>2(x+10), \\ 10x<3(x+10); \end{cases}$
$\begin{cases} 10x>2x+20, \\ 10x<3x+30; \end{cases}$
$\begin{cases} 8x>20, \\ 7x<30; \end{cases}$
$\begin{cases} x>2{,}5, \\ x<4\frac{2}{7}. \end{cases}$
Отже, $2{,}5<x<4\frac{2}{7}$.
Оскільки $x$ — кількість вареників, $x$ має бути натуральним числом.
Отже, $x$ може дорівнювати $3$ або $4$.
Відповідь:
3 або 4 вареники.