№ 24.25 Алгебра = № 48.25 Математика
Антон, ідучи в гості до Ярини, придбав букет із 5 білих і кількох червоних троянд. Скільки червоних троянд у букеті, якщо ймовірність вибрати з нього навмання червону троянду більша за 0,5, але менша від 0,6, при цьому квітів у букеті непарна кількість?
Розв’язок:
Нехай $x$ — кількість червоних троянд, які придбав Антон, тоді за умовою задачі:
$0{,}5<\frac{x}{x+5}<0{,}6$
Тоді:
$\begin{cases} \frac{x}{x+5}>\frac{1}{2} \\ \frac{x}{x+5}<\frac{3}{5} \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{x}{x+5}-\frac{1}{2}>0 \\ \frac{x}{x+5}-\frac{3}{5}<0 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{2x-x-5}{2(x+5)}>0 \\ \frac{5x-3x-15}{5(x+5)}<0 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{x-5}{2(x+5)}>0 \\ \frac{2x-15}{5(x+5)}<0 \end{cases}$
$x \in (5;7{,}5)$.
Оскільки загальна кількість квітів $x+5$ має бути непарним числом, перевіримо цілі значення $x$ у проміжку $(5;7{,}5)$:
Якщо $x=6$, то $x+5=11$ (непарне число).
Якщо $x=7$, то $x+5=12$ (парне число).
Отже, $x=6$.