№ 24.25 Алгебра = № 48.25 Математика
Антон, ідучи в гості до Ярини, придбав букет із 5 білих і кількох червоних троянд. Скільки червоних троянд у букеті, якщо ймовірність вибрати з нього навмання червону троянду більша за 0,5, але менша від 0,6, при цьому квітів у букеті непарна кількість?
Розв’язок:
Нехай $x$ — кількість червоних троянд, які придбав Антон, тоді за умовою задачі:
$0{,}5<\frac{x}{x+5}<0{,}6$
Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи:
$\begin{cases} \frac{x}{x+5}>\frac{1}{2}, \\ \frac{x}{x+5}<\frac{3}{5}. \end{cases}$
Помножимо обидві частини першої нерівності на додатне число $2(x+5)$, а другої — на додатне число $5(x+5)$. Маємо:
$\begin{cases} 2x>x+5, \\ 5x<3(x+5); \end{cases}$
$\begin{cases} x>5, \\ 5x<3x+15; \end{cases}$
$\begin{cases} x>5, \\ 2x<15; \end{cases}$
$\begin{cases} x>5, \\ x<7{,}5. \end{cases}$
Отже, $5<x<7{,}5$.
Оскільки загальна кількість квітів $x+5$ має бути непарним числом, перевіримо цілі значення $x$ у проміжку $(5;7{,}5)$:
Якщо $x=6$, то $x+5=11$ (непарне число).
Якщо $x=7$, то $x+5=12$ (парне число).
Отже, $x=6$.
Відповідь:
6 червоних троянд.