Завдання № 24.32

№ 24.32 Алгебра = № 48.32 Математика

Побудуйте графік функції $y=-4x+x^{2}$. Використовуючи графік функції, знайдіть:

1) область значень функції;

2) проміжок зростання функції.

Розв’язок:

Маємо: $y=x^{2}-4x$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2;$

$y_{\text{в}}=2^{2}-4\cdot2=-4.$

Точка $(2;-4)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:

1) Область значень:

Найменше значення функції дорівнює $-4$ (ордината вершини параболи). Оскільки гілки параболи спрямовані вгору, функція набуває всіх значень від $-4$ до $+\infty$.

$\lbrack-4;+\infty)$.

2) Проміжок зростання:

Функція зростає на проміжку від абсциси вершини параболи до $+\infty$.

$\lbrack 2;+\infty)$.

Відповідь:

1) $\lbrack-4;+\infty)$;

2) $\lbrack 2;+\infty)$.