№ 24.36 Алгебра = № 48.36 Математика
Відомо, що рівняння $ax^{2}+bx+c=0$ не має коренів і $a+b+c<0$. Чи можна визначити знак числа $c$? У разі ствердної відповіді вкажіть знак числа $c$.
Розв’язок:
Нехай $f(x)=ax^{2}+bx+c$. За умовою $f(x)=0$ не має коренів, отже, графік функції не перетинає вісь $x$. Це означає, що функція набуває значень одного знака для всіх $x$.
Оскільки $f(1)=a+b+c<0$, то $f(x)<0$ для всіх $x$.
Якщо $a>0$, то гілки параболи напрямлені вгору, і функція набуває додатних значень, що суперечить умові $f(x)<0$. Отже, $a<0$.
Вершина параболи має абсцису $x_{0}=-\frac{b}{2a}$. Оскільки $f(x)<0$ для всіх $x$, то $f(0)=c<0$.
Відповідь:
Так, $c<0$.