№ 13 ДСР 5 Алгебра = № 13 ДСР 10 Математика
Вибірка, середнє значення якої дорівнює $6{,}2$, складається із чисел $8$, $5$, $a$, $2a$, $6$. Знайдіть $a$ та установіть відповідність між вибірковою характеристикою (1–3) та її значенням (А–Г).
Вибіркова характеристика:
1) Розмах вибірки
2) Мода вибірки
3) Медіана вибірки
Значення:
А. $4$
Б. $5$
В. $6$
Г. $8$
Розв’язок:
Середнє значення вибірки обчислюється як сума всіх елементів, поділена на їх кількість:
$\frac{8+5+a+2a+6}{5}=6{,}2$
$19+3a=31$
$3a=12$
$a=4$
Отже, вибірка має вигляд: $8$, $5$, $4$, $8$, $6$.
Упорядкуємо вибірку за зростанням: $4$, $5$, $6$, $8$, $8$.
1) Розмах вибірки — це різниця між найбільшим і найменшим значенням:
$8-4=4$ (відповідність 1 — А).
2) Мода вибірки — це значення, яке зустрічається найчастіше:
$8$ (відповідність 2 — Г).
3) Медіана вибірки — це число, що стоїть посередині в упорядкованому ряду:
$6$ (відповідність 3 — В).
Відповідь:
1 — А, 2 — Г, 3 — В.