№ 13 ДСР 5 Алгебра = № 13 ДСР 10 Математика
Вибірка, середнє значення якої дорівнює $6{,}2$, складається із чисел $8$; $5$; $a$; $2a$; $6$. Знайдіть $a$ та установіть відповідність між вибірковою характеристикою (1–3) та її значенням (А–Г).
Вибіркова характеристика:
1) Розмах вибірки
2) Мода вибірки
3) Медіана вибірки
Значення:
А. $4$
Б. $5$
В. $6$
Г. $8$
Розв’язок:
Середнє значення вибірки обчислюється як сума всіх елементів, поділена на їх кількість:
$\frac{8+5+a+2a+6}{5}=6{,}2$
$19+3a=31$
$3a=12$
$a=4$
Тоді $2a=8$, і вибірка має вигляд: $8$; $5$; $4$; $8$; $6$.
Ранжуємо вибірку: $4$; $5$; $6$; $8$; $8$.
1) Найбільше значення вибірки — $8$, найменше — $4$. Тому розмах вибірки:
$R=8-4=4$
Відповідність 1 — А.
2) Найчастіше (двічі) у вибірці трапляється значення $8$. Тому мода вибірки:
$Mo=8$
Відповідність 2 — Г.
3) У вибірці $5$ значень, тобто непарна кількість. Тому медіана — число, яке стоїть посередині ранжованої вибірки:
$Me=6$
Відповідність 3 — В.
Відповідь:
1 — А, 2 — Г, 3 — В.