№ 12 ДСР 5 Алгебра = № 12 ДСР 10 Математика
У коробці 4 чорні ручки, кілька синіх та кілька червоних. Скільки синіх ручок у коробці, якщо ймовірність навмання витягнути синю ручку дорівнює 0,5, а червону — 0,3?
А. 9
Б. 8
В. 12
Г. 10
Розв’язок:
Нехай $x$ — кількість синіх ручок, $y$ — кількість червоних ручок.
Загальна кількість ручок у коробці дорівнює $4+x+y$.
Ймовірність витягнути синю ручку:
$\frac{x}{4+x+y}=0{,}5$
Ймовірність витягнути червону ручку:
$\frac{y}{4+x+y}=0{,}3$
З першого рівняння: $x=0{,}5(4+x+y) \Rightarrow x=$
$=2+0{,}5x+0{,}5y \Rightarrow 0{,}5x-0{,}5y=$
$=2 \Rightarrow x-y=4$.
З другого рівняння: $y=0{,}3(4+x+y) \Rightarrow y=$
$=1{,}2+0{,}3x+0{,}3y \Rightarrow 0{,}7y-0{,}3x=1{,}2$.
Підставимо $x=y+4$ у друге рівняння:
$0{,}7y-0{,}3(y+4)=1{,}2$
$0{,}7y-0{,}3y-1{,}2=1{,}2$
$0{,}4y=2{,}4$
$y=6$
Тоді $x=6+4=10$.
Кількість синіх ручок дорівнює 10.
Відповідь:
Г.