№ 33 ВПР 4 Алгебра = № 33 ВПТ 10 Математика
У коробці 3 білі, 5 чорних і кілька зелених кульок. Скільки зелених кульок у коробці, якщо ймовірність того, що вибрана навмання кулька є білою, більша за 0,2, а ймовірність того, що вона зелена, більша за 0,4?
Розв’язок:
Нехай $x$ — кількість зелених кульок, тоді всього в коробці $8+x$ кульок. За умовою:
$\begin{cases} \frac{3}{8+x}>0{,}2 \\ \frac{x}{8+x}>0{,}4 \end{cases}$
Помножимо обидві частини кожної нерівності на додатне число $8+x$:
$\begin{cases} 3>1{,}6+0{,}2x \\ x>0{,}4x+3{,}2 \end{cases}$
$\begin{cases} 0{,}2x<1{,}4 \\ 0{,}6x>3{,}2 \end{cases}$
$\begin{cases} x<7 \\ x>5\frac{1}{3} \end{cases}$
Отже, $5\frac{1}{3}<x<7$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=6$.
Відповідь:
$6$.