№ 45 ВПР 4 Алгебра = № 45 ВПТ 10 Математика
Придумайте вибірку з одинадцяти елементів, модою якої є число 9, а медіаною — число 5.
Розв’язок:
Вибірка складається з $11$ елементів. Запишемо їх у порядку неспадання (ранжуємо вибірку): $x_{1}$; $x_{2}$; …; $x_{11}$.
Медіана — це серединне значення ранжованої вибірки. У вибірці з $11$ елементів посередині стоїть шостий елемент $x_{6}$ (ліворуч і праворуч від нього — по $5$ елементів). За умовою медіана дорівнює $5$, отже, $x_{6}=5$.
Мода — це значення, яке трапляється у вибірці найчастіше. Щоб модою було число $9$ (і тільки воно), дев’ятка має траплятися частіше, ніж будь-яке інше число вибірки. Візьмемо три дев’ятки й поставимо їх наприкінці ранжованої вибірки:
$x_{9}=x_{10}=x_{11}=9.$
Решту елементів доберемо так, щоб вибірка лишалася ранжованою ($x_{1}$, …, $x_{5}$ — не більші за $5$; $x_{7}$, $x_{8}$ — від $5$ до $9$) і кожне інше число траплялося не більше ніж двічі. Наприклад:
$1$; $2$; $3$; $4$; $4$; $5$; $6$; $7$; $9$; $9$; $9$.
Перевірка. Шостий елемент цієї ранжованої вибірки дорівнює $5$, тож $Me=5$. Число $9$ трапляється тричі, число $4$ — двічі, решта чисел — по одному разу, тож $Mo=9$.
Відповідь:
$1$; $2$; $3$; $4$; $4$; $5$; $6$; $7$; $9$; $9$; $9$ (можливі й інші варіанти).