№ 45 ВПР 4 Алгебра = № 45 ВПТ 10 Математика
Придумайте вибірку з одинадцяти елементів, модою якої є число 9, а медіаною — число 5.
Розв’язок:
Вибірка складається з 11 елементів. Розташуємо їх у порядку зростання: $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8},x_{9},x_{10},x_{11}$.
1) Медіана вибірки з 11 елементів — це шостий елемент ($x_{6}$). За умовою медіана дорівнює 5, отже, $x_{6}=5$.
2) Мода — це число, яке зустрічається найчастіше. За умовою мода дорівнює 9. Щоб число 9 було модою, воно має зустрічатися у вибірці принаймні двічі. Розмістимо дев’ятки наприкінці вибірки, наприклад, $x_{10}=9$ та $x_{11}=9$.
3) Решту елементів можна обрати довільно, дотримуючись умови впорядкованості та того, щоб число 9 не зустрічалося частіше за інші елементи (або щоб воно було єдиною модою).
Приклад вибірки: $1$, $2$, $3$, $4$, $4$, $5$, $6$, $7$, $9$, $9$, $9$.
Перевірка:
- Упорядкована: $1$, $2$, $3$, $4$, $4$, $5$, $6$, $7$, $9$, $9$, $9$.
- Медіана: $6$-й елемент дорівнює $5$. ✓
- Мода: $9$ зустрічається тричі, $4$ — двічі, решта — по одному разу. Найчастіше зустрічається $9$, отже, мода дорівнює $9$. ✓
Відповідь:
$1$, $2$, $3$, $4$, $4$, $5$, $6$, $7$, $9$, $9$, $9$ (можливі й інші варіанти).