№ 47 ВПР 4 Алгебра = № 47 ВПТ 10 Математика
Самостійна робота містила 4 тестових завдання. Складено таблицю відповідності між кількістю допущених помилок $X$ і кількістю учнів / учениць $n$, які припустилися такої кількості помилок.
| Кількість помилок, $X$ |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Кількість учнів / учениць, $n$ |
2 | 7 | 6 | 4 | 1 |
Знайдіть для випадкової величини $X$:
1) середнє значення; 2) моду; 3) медіану.
Розв’язок:
Загальна кількість учнів:
$N=2+7+6+4+1=20$
1) Середнє значення $\bar{X}$ обчислюється як середньозважене:
$\bar{X}=\frac{0\cdot2+1\cdot7+2\cdot6+3\cdot4+4\cdot1}{20}=$
$=\frac{0+7+12+12+4}{20}=$
$=\frac{35}{20}=1{,}75$
2) Мода — це значення випадкової величини, що має найбільшу частоту. Найбільша кількість учнів ($n=7$) припустилася $1$ помилки.
Отже, $Mo=1$.
3) Медіана — це серединне значення ранжованої вибірки. Запишемо всі $20$ значень $X$ у порядку неспадання:
$0$; $0$; $1$; $1$; $1$; $1$; $1$; $1$; $1$; $2$; $2$; $2$; $2$; $2$; $2$; $3$; $3$; $3$; $3$; $4$.
Кількість значень парна, тому медіана — це середнє арифметичне двох чисел, що стоять посередині, тобто $10$-го та $11$-го. Нулів і одиниць разом $2+7=9$, тож $10$-те та $11$-те значення дорівнюють $2$:
$Me=\frac{2+2}{2}=2.$
Відповідь:
1) $1{,}75$; 2) $1$; 3) $2$.