№ 83 ЗПС = № 83 ЗПС
Усі грані куба з ребром 1 м пофарбовано. Куб розпилено на 1000 кубиків з ребром 10 см. Із цих кубиків один вибирають навмання. Яка ймовірність того, що в нього:
1) пофарбовано 3 грані;
2) пофарбовано 2 грані;
3) пофарбовано 1 грань;
4) жодну з граней не пофарбовано?
Розв’язок:
1) Всього пофарбовано 3 грані в 8 кубиках, що знаходяться в вершинах куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 3 грані, дорівнює $\frac{8}{1000}=\frac{1}{125}$.
2) Всього пофарбовано 2 грані в $8\cdot12=96$ кубиках, що знаходяться всередині ребер куба, що розпиляли. Отже ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 2 грані, дорівнює $\frac{96}{1000}=\frac{12}{125}$.
3) Всього пофарбовано 1 грань в $64\cdot6=384$ кубиках, що знаходяться всередині граней куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 1 грань, дорівнює $\frac{384}{1000}=\frac{48}{125}$.
4) Всього непофарбованих кубиків $1000-8-96-384=512$. Отже, ймовірність того, що вибраний кубик не пофарбований, дорівнює $\frac{512}{1000}=\frac{64}{125}$.
Відповідь:
1) $\frac{1}{125}$;
2) $\frac{12}{125}$;
3) $\frac{48}{125}$;
4) $\frac{64}{125}$.