№ 83 ЗПС = № 83 ЗПС
Усі грані куба з ребром 1 м пофарбовано. Куб розпилено на 1000 кубиків з ребром 10 см. Із цих кубиків один вибирають навмання. Яка ймовірність того, що в нього:
1) пофарбовано 3 грані;
2) пофарбовано 2 грані;
3) пофарбовано 1 грань;
4) жодну з граней не пофарбовано?
Розв’язок:
Ребро куба 1 м, тобто 100 см, тому вздовж кожного ребра лежить $100:10=10$ кубиків.
1) Три пофарбовані грані мають лише кубики у вершинах куба. Таких кубиків 8. Отже, ймовірність того, що у вибраного кубика пофарбовано 3 грані, дорівнює:
$\frac{8}{1000}=\frac{1}{125}.$
2) Дві пофарбовані грані мають кубики на ребрах куба, крім кубиків у вершинах. На кожному з 12 ребер таких кубиків $10-2=8$, а всього:
$8\cdot12=96.$
Отже, ймовірність того, що у вибраного кубика пофарбовано 2 грані, дорівнює:
$\frac{96}{1000}=\frac{12}{125}.$
3) Одну пофарбовану грань мають кубики на гранях куба, крім кубиків на ребрах. На кожній із 6 граней таких кубиків $8\cdot8=64$, а всього:
$64\cdot6=384.$
Отже, ймовірність того, що у вибраного кубика пофарбовано 1 грань, дорівнює:
$\frac{384}{1000}=\frac{48}{125}.$
4) Кубиків без жодної пофарбованої грані:
$1000-8-96-384=512.$
Отже, ймовірність того, що у вибраного кубика жодну з граней не пофарбовано, дорівнює:
$\frac{512}{1000}=\frac{64}{125}.$
Відповідь:
1) $\frac{1}{125}$;
2) $\frac{12}{125}$;
3) $\frac{48}{125}$;
4) $\frac{64}{125}$.