№ 4 ЗПЗ 9 кл Алгебра = № 4 ЗПЗ 9 кл Алгебра
Розв’яжіть нерівність: 1) $-3x<12$; 2) $4x-x^{2}\geq0$.
Розв’язок:
1) Поділимо обидві частини нерівності на $-3$, при цьому знак нерівності зміниться на протилежний:
$x>-4$
2) Розкладемо ліву частину на множники:
$x(4-x)\geq0$
Знайдемо нулі функції $f(x)=x(4-x)$:
$x=0$ або $4-x=0$, тобто $x=4$.
На числовій прямій точки $0$ та $4$ розбивають її на три проміжки. Визначимо знак виразу на кожному з них:
- при $x<0$ вираз $x(4-x)<0$;
- при $0\leq x\leq4$ вираз $x(4-x)\geq0$;
- при $x>4$ вираз $x(4-x)<0$.
Отже, нерівність виконується при $x \in \lbrack 0;4\rbrack$.
Відповідь:
1) $(-4;+\infty)$;
2) $\lbrack 0;4\rbrack$.