№ 5 ЗПЗ 9 кл Алгебра = № 5 ЗПЗ 9 кл Алгебра
Знайдіть дев’ятий член та суму перших десяти членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=9$, $d=-2$.
Розв’язок:
Формула $n$-го члена арифметичної прогресії:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$
Знайдемо дев’ятий член ($n=9$):
$a_{9}=9+(9-1)\cdot(-2)=$
$=9+8\cdot(-2)=9-16=-7$
Формула суми перших $n$ членів арифметичної прогресії:
$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n$
Знайдемо суму перших десяти членів ($n=10$):
$S_{10}=\frac{2\cdot9+(10-1)\cdot(-2)}{2}\cdot10=$
$=\frac{18+9\cdot(-2)}{2}\cdot10=$
$=\frac{18-18}{2}\cdot10=0\cdot10=0$
Відповідь:
$a_{9}=-7$, $S_{10}=0$.