Основи трапеції дорівнюють 12 см і 20 см. Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три частини. Знайдіть довжини цих частин.
Розв'язок:
У трапеції ABCD (BC ∥ AD).
BC = 12 см, AD = 20 см.
MN — середня лінія, AC і BD — діагоналі; K і P — точки перетину діагоналей із середньою лінією.
У △ABC M — середина AB, MK ∥ BC (частина середньої лінії), тому за теоремою Фалеса K — середина AC.
Отже, MK — середня лінія △ABC.
$MK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} · 12 = 6$ см.
Аналогічно у △BCD PN — середня лінія.
$PN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} · 12$ = 6 см.
$MN = \frac{1}{2} (BC + AD) = $
$= \frac{1}{2} (12 + 20) = 16$ см.
$KP = MN − (MK + PN) = $
$= 16 − (6 + 6) = 4$ см.
Відповідь:
6 см, 4 см, 6 см.