У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат KLMN так, що точки K і L належать гіпотенузі трикутника, а точки M і N – катетам. Периметр квадрата дорівнює 20 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Розв'язок:
Сторона квадрата:
KL = KN = LM = MN =
= 20 : 4 = 5 см.
У △ABC
∠A = ∠B = 45°.
Розглянемо трикутники AKN і BLM.
Вони прямокутні та рівнобедрені, тому
AK = KN = 5,
BL = LM = 5.
Гіпотенуза трикутника:
AB = AK + KL + LB
AB = 5 + 5 + 5
AB = 15 см.
Відповідь:
15 см.