№ 1.19 Геометрія = № 1.19 Математика
Точка перетину діагоналей ромба збігається з початком координат, а діагоналі ромба лежать на осях координат. Довжина однієї діагоналі дорівнює $10$ одиниць, а другої — $8$ одиниць. Знайдіть координати вершин ромба. Скільки розв’язків має задача?
Розв’язок:
Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні і діляться точкою перетину навпіл, а точка перетину — початок координат $(0;0)$, то вершини ромба лежать на осях координат на відстанях, що дорівнюють половині довжин діагоналей.
Можливі два випадки розташування діагоналей на осях:
1) Діагональ $AC$ лежить на осі $x$ ($AC=10$), а діагональ $BD$ — на осі $y$ ($BD=8$).
Тоді половини діагоналей дорівнюють $5$ та $4$ відповідно.
Координати вершин: $A(-5;0)$, $B(0;4)$, $C(5;0)$, $D(0;-4)$.
2) Діагональ $AC$ лежить на осі $x$ ($AC=8$), а діагональ $BD$ — на осі $y$ ($BD=10$).
Тоді половини діагоналей дорівнюють $4$ та $5$ відповідно.
Координати вершин: $A(-4;0)$, $B(0;5)$, $C(4;0)$, $D(0;-5)$.
Відповідь:
Задача має $2$ розв’язки.
Координати вершин:
1) $A(-5;0)$, $B(0;4)$, $C(5;0)$, $D(0;-4)$;
2) $A(-4;0)$, $B(0;5)$, $C(4;0)$, $D(0;-5)$.